多組資料的平均數是否有差異？SPSS的單因子變異數分析 / One-way ANOVA in SPSS

10月 21, 2017 Software/SPSS , Statistics 2 Comments Edit Copy Download

如果要比較兩組資料的平均數有沒有差異，可以使用獨立樣本t檢定。但如果是三組以上的資料，那就得要用單因子變異數分析(one-way ANOVA)。雖然該方法名稱中為「變異數」，但實質上比較的卻是平均數，這點很容易讓人混淆。網路上有許多SPSS單因子變異數的教學，但是卻很少搭配事後多重比較一起操作的例子。所以我參考邱皓政老師的「統計原理與分析技術：SPSS中文視窗版操作實務詳析」，在這裡將變異數分析的操作方法整理一下，也連帶介紹如何在SPSS中匯入CSV格式的資料，供大家參考。

SPSS版本 / SPSS version

這邊我使用的是SPSS 20版。

資料集 / Data set

雖然是要在SPSS中執行，不過這次我們的資料先從Google試算表開始，而不是SPSS使用的sav格式。注意，這裡面的資料請全部使用英文與數字，不要包含多餘的空格。第一行為變項的名稱，第一欄為分組的編號。

• 工作條件分群結果：請下載CSV格式

下載CSV檔案「工作條件分群結果 - data.csv」之後，待會我們就用這個檔案進行分析。

Step 1. 開啟CSV檔案 / Open CSV format file

開啟SPSS之後，選擇「開啟既有的資料來源」中的「更多檔案」，按下「確定」。

在檔案類型選擇「文字(*.txt，*.dat，*.csv)」，移動到擺放資料的資料夾，開啟剛剛下載的CSV檔案「工作條件分群結果 - data.csv」。

接下來SPSS會啟動文字匯入精靈，讓我們一步一步操作。第一步什麼都不用設定，按「下一步」。

在第二步中，請在「變數名稱包含在檔案額度最上層嗎？」選擇「是」，這樣SPSS就知道第一列就是變數名稱。然後按「下一步」。

第三步採預設值即可，按「下一步」。

第四步中，請在「變數間要顯示何種分隔符號？」底下，僅打勾「逗點」，其他選項取消打勾。因為CSV檔案是用逗點(comma)來分隔欄位，所以我們在這裡要選用「逗點」，這樣SPSS就能正確取得欄位的值。接著請按下一步。

第五步採預設值即可，請按「下一步」。

最後一步也不用設定，按下「完成」即可。

CSV格式的資料順利匯入SPSS中囉。

到這邊為止，這個階段的操作就算完成了。

Step 2. 單因子變異數分析設定 / ANOVA Analysis

一般線性模式設定 / General Linear Model setting

選單列進入「分析 > 一般線性模式 > 單變量」。

將分組變項(自變項、獨變項)移到「固定因子」，將要檢測的依變項移到「依變數」中。這裡一次只能檢測一個變項，我們先選擇的是「duration_of_agreement」(合約期間)。

事後多重比較設定 / Post Hoc setting

點選「Post Hoc檢定」，進入事後多重比較設定。

將因子中的分組變項group移到Post Hoc檢定，然後選擇假設相同的變異數中的「Scheffe法」，以及未假設相同的變異數中的「Dunnett's T3檢定」。這裡我們選擇這兩種最泛用的做法來分析，其他多重比較法請回頭看書上的介紹囉。

多重比較設定完成後，按下「繼續」退出視窗。

選項設定 / Options

進入「選項」。

將「因子與因子交互作用」全部移至「顯示平均數」。勾選「比較主效果」。

下面的「顯示」中，勾選「敘述統計」、「效果大小估計值」、「觀察的檢定能力」、「同質性檢定」、「離散對水準之圖形」。然後按下「繼續」。

設定完成後，按下「確定」。

SPSS會跳出輸出視窗，接下來我們就輸出的分析結果來一個一個檢視。

Step 3. 單因子變異數結果解讀 / ANOVA Result

分析檢定力分析 / Power analysis

在樣本數較小的研究中，特別是生物醫學和行為科學領域，我們應該先進行檢定力分析，以檢視統計考驗的敏銳度。過低的檢定力表示該研究結果並無實務意義。

在「單變量檢定」中，對比的「觀察的檢定能力」為0.85。實驗設計應該都以達到0.8以上為目標，0.85檢定力表示此數據得到的結果可以正確拒絕虛無假設。

如果檢定力低於0.8，則可能需要蒐集更多樣本數。樣本規模的決定請查閱邱皓政老師的「統計原理與分析技術：SPSS中文視窗版操作實務詳析」中的介紹。

敘述統計 / Descriptives

回來看看「敘述統計」表格，可以看到4組合約期間的平均數、標準離差、個數。4組的平均數為1.6、2.286、2.25、2.667，第1組平均數最少、第4組最多。請特別注意這個平均數的高低，待會多重比較會再看到。此外，各組之間個數皆不相同，第3組個數最多。

組間平均數差異檢定 / ANOVA

接著回來看「單變量檢定」的自由度df、F值跟顯著性。分子自由度(v₁)為3、分母自由度(v₂)為42，F值為4.508，顯著性為0.008，小於0.05，表示不同分群的合約期間的確有顯著差異。至於各組差異的細節，需要做後續的事後多重比較。

如果此表格的顯著性大於0.05，那表示各組之間並沒有顯著差異，不需要做後續的分析。

事後多重比較 / Post Hoc test

在進行事後多重比較之前，我們要先檢視各組是否符合變異數同質性假設。

查看「誤差變異量的Levene檢定等式」，Levene的F值為1.139，顯著性為0.345，大於0.05，表示各組的離散情形並沒有明顯差別，符合變異數同質性假設。如果小於0.05，則表示顯著違反了變異數同質性假設。這會影響後面我們要看的多重比較法。

再來看到「多重比較」表格。如果前面的變異數同質性檢定為符合，那我們看Scheffe法的結果。如果不符合，則是看Dunnett T3檢定的結果。因為各組符合變異數同質性檢定，所以下面我們看Scheffe法。

我們先找「平均差異 (I-J)」欄位中，有打「*」星號表示顯著的項目。例如找到「-1.07*」，那再往前找到「(J) group」為4，再前一個欄位「(I) group」為1。這表示1到4之間的平均差異為-1.07，達到顯著。意思是說，1的合約期間明顯比4還要少，反過來說就是4明顯比1還要大。

下面的「1.07*」是用這個方式解讀，最後也能得到4的合約期間明顯比1大的結論。

自變項與依變項之間的關聯性 / Eta square

自變項對依變項的影響力有多少呢？我們要回頭來看²  (eta square)量數。它是類似於迴歸分析中的R²。除了作為X對Y解釋強度的指標外，經常也被視為效果量的指標。

我們可以在「單變量檢定」的「淨相關Eta平方」中找到此結果。² 為0.244，表示自變項分組變項能夠解釋依變項合約期間的24.4%資料。² 的關聯強度判斷準則如下：

因此²  = 0.244為高度關聯強度。

Step 4. 趨勢分析 / Trend analysis

我們發現不同分組之間的平均數的確有顯著差異，那我們可以進一步來看不同分組的平均數變化是否有特定的趨勢，這就是變異數分析進階應用的趨勢分析。

此方法特別適合用於自變項的分組有順序關係時，例如使用不同強度的實驗處理、社會地位的高低。但如果分組變項本身不具備順序，像是不同類型的教學方法，那趨勢分析就沒有實質意義。

分析設定 / Analysis setting

回到資料視窗，進入選單列的「分析 > 比較平均數法 > 單因子變異數分析」。

依變數清單選擇要檢測的依變數，例如「duration_of_agreement」(合約期間)，因子選擇自變項分組變數group。

按下「比對」，進入比對設定。

勾選「多項式」，次數選擇「三次曲線模式」，這樣可以檢測一次方程式(線性)、二次方程式跟三次方程式的可能趨勢。最後按下「繼續」退出。

按下「確定」進行分析。

SPSS會跳出輸出視窗顯示分析結果。

結果解讀 / Result

在「單因子變異數分析」表格中，我們先看一次項、二次項與三次項的未加權的顯著性是否低於0.05。這裡可以發現一次項未加權的顯著性為0.002，其F值為11.431，分子自由度為1，分母自由度則是看組內一行，為42。

這樣趨勢分析的結果顯示，不同分組的合約期間平均數變動呈現線性遞增的現象。跟前面敘述統計的結果相互搭配，可以發現第1組最低、第3組次之、然後是第2組，最後第4組的合約期間平均數最高。

Step 5. 撰寫結論 / Conclusion

最後我們來將上面的分析結果做一個總結：

由上述的報表可以得知，此一獨立樣本單因子變異數分析的四個水準的平均數為1.6、2.286、2.25、2.667。整體考驗結果發現，不同分群的工作，其合約期間有所不同 (F(3,42)=4.508，p<0.008)，表示分群的結果的確能夠顯示出合約期間的差異。

Levene的變異數同質性檢定並未顯著 (Levene = 1.139，p = 0.345)，表示這四組樣本的離散情形並無明顯差別，符合變異數同質性假設。再經事後比較Scheffe法檢驗發現，合約期間的平均數中，以第4群顯著大於第1群，但是與第2群跟第3群之間並沒有顯著差異。

自變項分群結果對於依變項合約期間的解釋力，以² (eta square，淨相關Eta平方)係數來看，達到24.4%，為高度關聯強度。

此結果的統計檢定力達0.85，表示統計檢定能力是可接受的程度。

最後，趨勢分析的結果發現，不同分組的合約期間平均數變動呈現線性遞增的現象。跟前面敘述統計的結果相互搭配，可以發現第1組最低、第3組次之、然後是第2組，最後第4組的合約期間平均數最高。

到這裡為止，我們就做完了整個單因子變異數分析囉。詳細的公式與原理，還請回頭參閱邱皓政老師的「統計原理與分析技術：SPSS中文視窗版操作實務詳析」。

結語 / In closing

到這裡為止，我們就做完了整個單因子變異數分析囉。詳細的公式與原理，還請回頭參閱邱皓政老師的「統計原理與分析技術：SPSS中文視窗版操作實務詳析」。

變異數分析的做法可以完全涵蓋獨立樣本t檢定分析，所以很多統計老師會略過獨立樣本t檢定，而直接教變異數分析。不過變異數分析的原理涵蓋範圍比獨立樣本t檢定大上不少，若從原理教起，那可是相當的吃力。

不管怎麼說，總算能把變異數分析的方法做一個整理，這樣未來就比較容易照著進行變異數分析了。我在前面所講的「自動決定最佳化分群數量：層疊K平均分群法」中，也有用到單因子變異數分析來比較連續變項，這時候就可參考這篇的做法囉。

這篇對變異數分析的介紹就到此為止了。你在統計課程中是否也學過單因子變異數呢？你在課堂上學到的內容跟我這篇有什麼不同呢？歡迎在下面留言處與我分享你的想法，或是在AddThis分享工具上按讚或分享到Facebook等社群媒體上。感謝你的耐心閱讀，讓我們下次見囉。