準實驗研究之統計控制法分析：共變數分析的SPSS操作 / Apply Statiscal Control to Quasi-Experimental Design: Analysis of Covariance in SPSS
共變數分析是數位學習領域的準實驗研究法很常用到的一種分析方式。共變數分析所處理的資料一般是具有前後測的樣本統計量、對不同組別的後測平均值進行比較的方法。本篇是我在研讀吳明隆老師與涂金堂所著的「SPSS與統計應用分析」第16章「共變數分析」之後，節錄資料及操作方法的筆記。
- 分析資料 / Data
- 1. 開啟資料 / Data
- 2. 迴歸斜率同質性檢定
- 3. 共變數分析
- 參考書籍：SPSS與統計應用分析 / Reference: SPSS & the Application and Analysis of Statistics
- 小結 / In closing
分析資料 / Data
本篇的例子是針對只有實驗組與控制組兩組的情況。實驗組與控制組兩組都會進行前測與後測，前測成績為共變量，後測成績為依變數，而實驗組與控制組教學策略的差異就是自變數了。
在「SPSS與統計應用分析」一書中提供了實驗組與控制組各十位、共二十位學生的前後測英文學習成就測驗成績。我把資料整理一下放到Google試算表中，供大家一起練習。
這個例子特別有意義：如果是用共變數分析，可以發現後測的依變數是有顯著差異。但如果用獨立樣本t檢定來看兩組的後測成績，則看不出顯著差異。
環境：SPSS 20版 / Environment: SPSS Version 20
本例子中使用的是SPSS 20版。不同版本之間好像還是有微妙的差異，最近才發現我發現我的電腦上安裝的21版居然不能跑獨立樣本t檢定，非常奇怪。
不管怎麼說，我們接下來就來看看SPSS怎麼操作吧。
1. 開啟資料 / Data
請打開「analysis-of-covariance-example.sav」檔案。
裡面有三個變數：組別、前測分數、後測分數。組別1為控制組、組別2為實驗組。
在資料檢視中可以看到總共20位學生前後測的資料。
2. 迴歸斜率同質性檢定
在進行共變數分析之前，我們必須先檢定這兩組前後測成績的迴歸斜率是否相同。操作步驟如下：
分析⇨一般線性模式⇨單變量。
在「單變量」對話視窗中設定：
- 依變數：後測分數
- 固定因子：組別
- 共變量：前測分數
進入「模式」。
在「單變量：模式」對話視窗中，操作如下：
- 指定模式：自訂
- 從左邊的「因子與共變量」中，逐一將「組別」、「前測分數」與「(按著Shift鍵同時選擇的)組別與前測分數」用中間的「箭頭」移到右邊的「模式」中。
- 按下「繼續」
在「單變量」對話視窗中，按下「確定」。
輸出結果報表，讓我們來仔細看看其中的內容。
在「受試者間效應項的檢定」中，找到「組別*前測分數」這一列，直接看最後一欄「顯著性」的值。值為0.251，大於0.05，表示此資料符合共變數分析的前提假設：組內迴歸係數同質性。因此可以繼續進行後續的共變數分析。
3. 共變數分析
如果此資料符合組內迴歸係數同質性的前提假設，那麼我們就能夠繼續進行共變數分析。作法如下：
再一次開啟單變量：分析⇨一般線性模式⇨單變量。
在「單變量」對話視窗中進入「模式」。
在「單變量：模式」對話視窗中進行以下操作：
- 指定模式：完全因子設計
- 按下「繼續」
回到「單變量」對話視窗，進入「選項」。
在「單變量：選項」中進行以下操作：
- 在「邊際平均數估計」中，將「因子與因子交互作用」中的「組別」按箭頭移動到「顯示平均數」。
- 在「顯示」中勾選以下選項：
- 敘述統計
- 同質性檢定
- 效果大小估計值
- 參數估計值
- 按下「繼續」按鈕
在「單變量」對話視窗中，按下「確定」。
輸出結果報表，讓我們來仔細看看其中的內容。
先看看「誤差變異量的Levene檢定等式」，顯著性為「0.933」，大於0.05顯著水準，表示這兩組依變項的誤差變異量並沒有顯著差異，具有同質性。
再來看「受試者間效應項的檢定」的報表，找到「組別」這一列，然後看「顯著性」這一項的數值為「0.032」。0.032小於0.05，表示組別之間的差異有達到顯著水準。
最後看到「估計的邊緣平均數」的報表，這裡會顯示調整後的組別平均數，所以跟原本兩組後測分數的平均數並不一樣。從這裡可以看到組別 1 = 控制組的平均數為21.995，組別 2 = 實驗組的平均數為23.505。表示實驗組調整後的後測分數平均數其實是高於控制組。
參考書籍：SPSS與統計應用分析 / Reference: SPSS & the Application and Analysis of Statistics
以上內容參考自「SPSS與統計應用分析」的內容，參考書目如下：
吳明隆、涂金堂（2006）。SPSS與統計應用分析。臺北市：五南。（ISBN：978-957-11-4173-2）
小結 / In closing
本篇介紹的是兩組資料的共變數分析方法，不過大部分統計教學卻都是以三組以上的資料進行獨立樣本單因子共變數分析，這跟我們常見的資料類型稍微有點不一樣。翻了幾本書之後才找到比較符合研究需求的分析步驟，在這邊記錄一下。
我要修正一下「迴歸係數同質性檢定」的講法。
回覆刪除這個檢定不僅是在檢測前後測成績(依變項 & 共變項)之間是否為線性迴歸，更重要的是檢測分組與前測(自變項 & 共變項)之間有沒有交互作用。
如果自變項的不同會造成共變項有所影響，那就會違反迴歸斜率同質性的假設。用白話來說，在實驗組裡面，共變項高的人依變項也高，可是在控制組裡面，共變項高的人依變項卻變低。原本共變數分析中，共變項只是用來修正依變項。但若違反迴歸係數同質性假設，就表示這時候共變項會大幅影響最後的依變項，而成為影響研究結果的重要因素。
至於違反迴歸係數同質性的處理方法，大致上分成三個方向：
1. 提高共變項的地位：分析不同共變項情況下的依變項：
- 共變項分成高低兩組，進行two-way anova
- Johnson-Neyman procedure
- ATI混合迴歸分析
2. 放棄共變項：只分析依變項 (退化成ANOVA)
3. 依然採用共變項：
- 忽視迴歸係數同質性的前提，繼續共變數分析
- 不需要迴歸係數同質性的前提，使用曲線共變數分析 (loess.ancova)
根據你的研究目的想要達到的結果，可採用不同的處理方法
歡迎大家來討論討論
想請問一下如果迴歸係數同質性檢定是顯著的,但獨立樣本單因子共變數分析是不顯著的,請問有辦法改變嗎?例如刪掉極值或是其他方法嗎?感謝
回覆刪除想請問一下如果迴歸係數同質性檢定是顯著的,但獨立樣本單因子共變數分析是不顯著的,請問有辦法改變嗎?例如刪掉極值或是其他方法嗎?感謝
回覆刪除您好，
回覆刪除若迴歸係數同質性檢定顯著，表示這些資料並不符合共變數分析的前提假設。
一般來說就會不建議進行共變數分析，用白話一點的說法就是：你的共變項根本就與依變項沒有關係！
這個問題可以來看看這篇論文的說明
Johnson, T. R. (2016). Violation of the homogeneity of regression slopes assumption in ANCOVA for two-group pre-post designs: Tutorial on a modified Johnson-Neyman procedure. TUTORIALS IN QUANTITATIVE METHODS FOR PSYCHOLOGY, 12(3), 253–263.
請你試著將各組資料的共變項與依變項繪製成散佈圖，並繪製迴歸線，例如這張：
若迴歸係數同質性檢定達到顯著，則各組的迴歸線會交叉，意思就是：
1. 當共變項低的時候，黑線組的依變項會大於灰線組的依變項
2. 當共變項高的時候，灰線組的依變項會大於黑線組的依變項
以教學研究為例子，共變項是教學前的前測，依變項是教學後的後側，黑線是實驗組，灰線是控制組，則：
1. 前測低的同學，實驗組的後測大於控制組
2. 前測高的同學，控制組的後測大於實驗組
由此可以得知，在這種情況下，共變數與依變數並沒有一致的規律，因此共變項不能那來修正依變項，就不能進行共變數分析。
所以遇到這種時候，我們第一步就是要先反省一下，研究中的共變項是不是真的能夠來修正依變項。
儘管有文獻的理論基礎作證共變項跟依變項的關係，但是不是資料取樣的方式有問題、施測的方式有問題，這些問題是我們應該仔細評估的細節。
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好，如果你自認為理論基礎紮實、資料蒐集也嚴謹，那我們繼續來看看遭遇迴歸係數同質性檢定違反的時候，有什麼方法可以繼續分析。
其實這個問題其實在統計界已經討論了好幾年了，大致上有四種方向：
1. 分析不同共變項情況下的依變項
2. 放棄共變項，只分析依變項
3. 忽視前提假設，繼續共變數分析
4. 曲線共變數分析
讓我們來看看這四種方向是怎麼做的：
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1. 分析不同共變項情況下的依變項
這是統計教科書上的主流做法，在這裡共變項會被視為獨立的自變項，在不同情況下會對依變項有個別的影響。若你要採取這種做法，那你需要提升共變項的地位，在結果的解釋上更加著墨：
這個方向大致上有三種做法：
a. 共變項分成高低兩組，進行two-way anova
b. Johnson-Neyman procedure
c. ATI混合迴歸分析
許多論文跟統計教科書都有提到，請自行翻閱。
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2. 放棄共變項，只分析依變項
這種做法是捨棄共變項，僅作依變項的獨立樣本平均數差異檢定。
要如何捨棄共變項呢？
1. 刪掉你論文中提到共變項的地方，當做他從來不存在
2. 共變項之間進行獨立樣本平均數檢定，確認兩組之間的共變數沒有顯著差異，然後宣稱共變數對依變數沒有影響，不納入後續分析
這種做法多少是有種遮一隻眼閉一隻眼的掩飾感，但其實還蠻多人選擇這種做法的。
因為別人拿不到原始資料，也不能證實你是因為違反迴歸係數同質性檢定假設才這樣做。
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3. 忽視前提假設，繼續共變數分析
這是The Analysis Factor裡面的推薦做法：
https://www.theanalysisfactor.com/assumptions-of-ancova/
這篇比較了上述兩種做法，然後認為繼續進行共變數分析的時候，共變數還是能夠修正依變項，因此仍然有統計上的意義
然而大部分的研究者，對，就像你一樣
這樣進行共變數分析之後依然沒有顯著
這個答案很明顯，那就是回到一開始的敘述：
1. 共變項不能那來修正依變項
2. 兩組的依變項平均並沒有差異
這已經不是統計上的問題，而是你研究本身有問題的警訊
仔細檢視你蒐集資料的方式跟資料本身，看看問題出在哪裡吧
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4. 曲線共變數分析
最後來看看非常冷門的一種做法：使用半母數的區域多項式平滑法的共變數分析
R當中已經有寫好的套件：fANCOVA
https://www.rdocumentation.org/packages/fANCOVA/versions/0.5-1/topics/loess.ancova
一般的共變數分析是採用直線的迴歸線，以此用共變項修正依變項，再來比較修正後的依變項平均之間是否有顯著差異
但這種做法採用的是區域多項式平滑法的曲線來作為修正的方法。
最後可以檢定兩條曲線是否相異
但這種做法限制很多：
a. 只能兩兩比較，不能三組以上比較
b. 不能比較調整後的依變項，意思是不能明確地說到底是哪一組比較高。(至少我翻遍了既有的資料，並沒有看到能夠回答這個問題的方法)
我只看過少數的論文用過他，大致上都是樣本數量過少、迴歸係數同質性檢定違反的時候會使用。
一樣列在這裡供您參考。
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大致上是這樣的
但我得聲明，我並非統計專業，這些資料也是翻書翻網頁得來的結果，可能有很多地方有錯誤。
如果我哪裡寫錯了，歡迎不吝指正，感謝。
大師感謝，我先慢慢地研究你的文章，有不懂的地方再請教，謝謝
回覆刪除不好意思，那如果是單因子共變數分析的結果不顯著， 有方法補救嗎?感謝
回覆刪除您好，
回覆刪除我不是很能瞭解您所謂補救的意思。
推論統計的假設檢定，是在驗證虛無假設是否能夠推翻。
共變數分析的假設是
H0 (虛無假設)：在透過共變數調整後，兩組的平均數相等
H1 (對立假設)：在透過共變數調整後，兩組的平均數不相等
如果計算到最後，p值未小於顯著水準(一般是0.05)，則無法拒絕H0，
所以分析最後就得到了一個結論：「在透過共變數調整後，兩組的平均數相等」
換個方式來敘述，你的情況就很像是
「擲出一枚骰子，我認為骰子的點數會是6」
結果最後骰出1，然後你的問題是「請問有辦法補救嗎？」
可是事實就是骰子骰出的點數是1，要怎麼改變這個事實？
嗯，所以這個問題嘛
就目前已知的資訊來看，我會跟你說：認清現實，接受事實。
下一步我會跟你說：山(事實)不轉、路(你)轉
至於要轉去哪裡、怎麼轉，請跟你的指導教授討論吧。
加油
大師您好,不好意思,小弟又有問題想請教您了
回覆刪除當你做共變數分析有達顯著,代表經實驗處理後實驗組優於控制組
請問要如何做事後比較啊?
感謝大師
看「受試者間效應項的檢定」的報表決定兩組差異是否有達到顯著水準，再看「估計的邊緣平均數」的報表看調整後的平均數哪一組比較高。這樣就完成事後比較了。
回覆刪除前輩您好：
回覆刪除我想請教一個問題，如果比較的數據是越小越好的情況，如跑步秒數，那在事後比較的「顯著性」的判讀是相同的嗎？還是需要在軟體上做更改設定呢？
To KaTsu,
回覆刪除如果不是「比較差異」，而是「確定A > B」的話，那就不是使用雙尾檢定而是用單尾檢定。
不過大部分推論統計的做法都是用雙尾檢定，單尾檢定要如何在共變數分析中使用，那要再查查看。
但就你的狀況來說，只要「有顯著差異」就已經涵蓋了「有顯著較小」的情況，所以可以直接用雙尾檢定的結果來解釋。
回覆刪除最近有網友對共變數分析法提出疑問，在此我一併說明：
回覆刪除1. 為何不用t檢定(Student t-test)？
t檢定僅考慮自變項與依變項兩種因素
而共變數分析則多考慮了共變項
以這篇的例子來說：
t檢定是考慮自變項「組別」(1或2，表示實施不同的教學法)以及依變項(後測分數)，研究假設是認為不同組別(不同的教學法)之間後測分數會有所差異。
但現實狀況中，可能有些人本來就瞭解這種教學法，或是早就知道教學內容(先備知識)，而這些人後測分數自然就很高。
僅採用t檢定分析自變項和依變項，我們很難斷定這個教學效果是來自於教學法，還是來自於受試者本人的先備知識所影響。
因此，共變數分析除了考慮自變項「組別」、依變項「後測分數」之外，還會考慮共變項「前測分數」
研究者透過前測來瞭解受試者所擁有的先備知識，並將之視為共變項，以此調整依變項的平均數。
這就是共變數分析跟t檢定最大的差異。
2. 共變數分析有段操作是「在「受試者間效應項的檢定」中，找到「組別*前測分數」這一列，直接看最後一欄「顯著性」的值。值為0.251，大於0.05，表示此資料符合共變數分析的前提假設：組內迴歸係數同質性。因此可以繼續進行後續的共變數分析。」
共變數分析並非萬能，因為它以共變項調整依變項的方式是用迴歸，所以必須先確保各組各自的共變項和依邊項之間能以迴歸來做調整。
這邊採用的方法是計算「組內迴歸係數同質性」，如果該係數的p值達到顯著性(低於0.05)，表示共變項與依變數不能以迴歸方式調整，因此就不符合共變數分析的前提了。
關於「組內迴歸係數同質性」的詳細討論看這篇回覆：
http://blog.pulipuli.info/2017/04/spss-apply-statiscal-control-to-quasi.html?showComment=1540308371760#c8293167782460115581
您好:想請問共變數分析最後有一個調整後平均數,要如何做才能知道調整後平均數間的差異值是否有達到顯著,謝謝
回覆刪除To 斑斑，
回覆刪除請看「受試者間效應項的檢定」報表中，組別的顯著性即可。
請問一下，(1)在「傻瓜也會跑統計」書中提到，如果在「誤差變異量的 Levene 檢定等式」顯著值<.05可以利用數值轉換來調整依變相，這個你在之前的回文中提到的似乎不太一致，請問我是要調整依變相，還是不調整好？
回覆刪除(2)我的實驗設計是前後測，所以我的共變數一定是前測，這樣我要怎麼利用你之前提到的「分析不同共變項情況下的依變項」來檢定？
To 運動防護員,
回覆刪除如果你看「傻瓜也會跑統計」的話，那就照著該書操作即可。
不過根據我的推測，你想問的跟你在看的，是兩件不同的事情。
一個是「誤差變異量的Levene檢定等式」，我這篇討論不多。
另一個是「迴歸斜率同質性檢定」，這是上面在談的事情。
1.
我看不太懂你的問題，你的資料現在是什麼情況？
2.
如果將前測作為共變數，為何不要普通地作共變數分析就好？
不太懂你的問題在那裡。
補充3.
如果你的資料不符合常態分佈，那就不能用此篇這種有母數推論統計。
請先檢查你的資料分佈吧。
如果你的問題是，指導教授叫我這樣跑，那請先去問教授怎麼辦，教授說這樣辦那就這樣辦吧。
1. 我簡單敘述一下我的實驗設計好了：我的題目是「運動按摩對疲勞的恢復之生物力學之影響」，有實驗組與對照組，無論是哪一組都在疲勞後做前測，接著實驗組介入按摩，控制組則否。兩組皆在前測十分鐘後再做後側。這樣的實驗設計應該適用單變量的共變數分析吧？
回覆刪除其實我反而比較看不懂傻瓜也會跑統計，我比較看得懂你的方法…傻瓜也會跑統計書內共變數那欄並沒有填入任何參數，所以我懷疑我是不是看錯東西…
2. 如果同質性檢定不過，你的方法中有一個方法是「放棄共變項，只分析依變項」，所以我才會提出這個疑問。
3. 我的指導教授是要我跑二因子變異數分析（混合設計)，但我怎麼認為跑單變量共變數分析應該也是可行的，而且我跑了二因子變異數分析（混合設計）我反而不會看結過…
感謝您的回覆。
To 運動防護員,
回覆刪除1. 是的，有共同前測作為共變項的話，比較適用共變數分析。
如果「傻瓜也會跑統計」不夠清楚，那就換一本統計書吧。
2. 所以你在講那一種同質性檢定？
a.「誤差變異量的Levene檢定等式」(SPSS裡面的同質性檢定)
b.「迴歸斜率同質性檢定」
3.
大家通常會說：「指導教授永遠是對的」
這個理由倒不一定是盲從、權力服從
而是指導教授熟悉這個領域的研究方式，而你在這個領域，最好也能夠用這種研究方式
因為這種研究方式是被人認可、接受的研究方法
在研究所的層級，研究生最重要的工作，是確確實實地完成該領域認可的研究流程，而不是創新
研究方法或是理論上的創新，大部分都是博士層級的工作
而遵守指導教授的指示，是因為他比你還瞭解該領域認可的研究流程，所以你得先跟教授學習、照著這個領域的研究流程，做完你的論文
好，在瞭解這個事實基礎之後，我們再來談談幾個選項：
a. 看不懂二因子變異數分析：先去問指導教授怎麼辦
b. 指導教授也看不懂二因子變異數分析：去找統計書來參考
c. 我就是不想用二因子變異數分析，沒有理由：請確實做完二因子變異數分析再說，理由如上述
d. 我就是不想用二因子變異數分析，因為我看不懂：請去找統計書來看，如果你拿那本沒有講到怎麼做，那就找下一本，圖書館是你的寶庫
e. 我就是不想用二因子變異數分析，因為沒有顯著：好的統計書會講二因子變異數分析中各種狀況的處理方式，請做完了再說
f. 我就是想用單因子共變數分析：可以，但前提是做完二因子變異數分析
大致上是這樣，加油吧。
您好，我想詢問問題。
回覆刪除我的研究設計是諮商團體對於單親父親之成效，總共有八次團體。有控制組與實驗組兩組別，實驗組接受團體期間，控制組不會接受處理。團體開始前一周會有前測，第三次結束後會有一次測驗，第五次也會有測驗，第八次之後則會進行後側，團體結束後一個月還會有追蹤測驗。所以我總共會有五次測驗，只是我不知道這樣子的施測方式該如何進行資料分析處理，是用ANCOVA嗎?可是要如何操作SPSS呢?求救
目前的問題是網路上很多教學都只有教前後測(第八次測驗)的ANCOVA，但是我該如何處理第三與第五次測驗 :(
回覆刪除To 研究生求救，
回覆刪除你這個狀況叫做混合設計變異數分析，需要用到重複量數單因子變異數的做法。
詳細的原理跟SPSS操作，請看邱皓政老師的「統計原理與分析技術：SPSS中文視窗版操作實務詳析」中第12章混合設計變異數分析的說明。
邱皓政（2005）。統計原理與分析技術：SPSS中文視窗版操作實務詳析。臺北市：雙葉書廊。（ISBN：978-986-7433-33-6）
書中的例子講到的是想分析性別差異、不同時段差異對於反應力的影響
我把資料整理成表格如下：
https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GPYUckm0G8Dh5DStnU3q1rSUzalq9VSxnStgsp55eI0/edit?usp=sharing
分析之後可以得到的結論有：
1. 性別跟反應時間沒有關係
2. 不同時段對於注意力有影響
3. 除了「上班初期-午飯前」這兩個時段差異不大之外，其他不同時段的注意力差異都達到顯著
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對照到你的例子：
- 書中的「性別差異」 -> 你的「有無諮商團體」
- 書中的「注意力」 -> 你的「測驗」 (雖然我不知道你要測驗什麼)
- 書中的「不同時段」 -> 你的「不同週」
這樣就可以使用了
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然後我要講的是注意事項：
混合設計變異數分析在國內鮮少有教授知道有這種東西
大部分的教授會偏好將數據簡化，然後用較簡單的變異數分析來處理
我曾經極力提倡指導教授跟口委採用此方法，但最後還是被以「不熟悉」為由而拒絕
也就是說...如果你的指導教授不熟悉也不想要採用不同的分析方法
你就看狀況吧...
大大您好，
回覆刪除不好意思想請問，我的研究人數很少，兩組皆少於10，有做介入的前後測，原本是用無母數來看哪一組在哪些項目上有顯著，發現有些項目有的組別有顯著，有的沒有，又或者兩組都有顯著，所以想使用共變數分析來看看，兩組的差異是否有顯著。想請問這種情況下適合使用您介紹的共變數分析嗎？因為人數真的不多。十分感謝
To 喵，
回覆刪除看看上面的fANCOVA的回覆吧。
大大您好，
回覆刪除不好意思，再請問一下，假如迴歸係數同質性檢定沒有顯著，但樣本數少的話，一樣可以用SPSS的共變數分析嗎？ 因為只會使用SPSS也只有這軟體可用。感謝
To 喵，
回覆刪除共變數分析是有母數的推論統計鑑定分析方法
違反共變數分析的前提假設，就表示不適合用共變數分析
另外，如果你想要解決你的問題
你應該做的不應該是劃地自限
而是應該動手去找尋問題的解決方法
您好~
回覆刪除請問：
以獨立樣本單因子共變數分析來說，當組內迴歸係數同質性檢定結果F= .048 (p= .827 > .05)，符合共變數分析中組內迴歸係數同質性的假定，但到共變數分析中Levene檢定時，Leven檢定統計量F值為5.565，顯著性為 .024，拒絕虛無假設，不符合組合變異同質性假定。感覺這兩個結果是矛盾的，組內迴歸係數同質性表示「同質」，Levene檢定F值顯示相異，請問應該這樣的結果該如何解釋?
感謝您~
您好，
回覆刪除迴歸係數同質性檢定是檢定「迴歸係數」的同質性
Levene檢定是檢定依變項
兩次檢定的對象不一樣，請不要混在一起了喔
感謝版主回應~~!!! ^_^
回覆刪除不客氣~
回覆刪除您好:請問版主,我的研究分實驗組和控制組,運用衛教措施進行介入實驗組,了解生活品質有無提升,行共變數進行分析,但實驗組前測的分數已低於控制組,介入措施後調整後的平均數實驗組的分數仍然低於控制組,受試者間效應項的檢定報表中，F=5.480,P=0.021,請問我該如何做解釋?謝謝
回覆刪除您好，
回覆刪除衛教措施介入造成了實驗組的依變項分數顯著地低於控制組。這表示著衛教措施需要重新檢討。
最近剛加入小小研究生團隊，在閱讀論文時真得不是很懂ANCOVA，真得感謝布丁師傅~~~
回覆刪除另外我想問一下，網路上有相關資料顯示Repeated measure ANOVA（重複量數變異數分析）可以得到更精準的數據，請問差別在哪邊呢
To 神讚美食公道Bro，
回覆刪除這兩個方法的適用資料不相同
沒有什麼誰比較精準的問題
核心差異是：
重複量測是成對比較，通常是同一人測三次，比較三次的不同
ANCOVA是兩個不同的人，比較兩個人的不同
實務運作上
重複量測的「同一人」是指很多個「同一人」組成
ANCOVA的「兩個不同的人」是指很多個「兩個不同的人」
這兩個方法在處理的是不同的問題
小心不要搞混了
不好意思，想問比較兩組生活品質(5個時間點-GEE)，但一開始就有差異，於是使用變異量的差距來解釋，這樣可以嗎?，有統計的依據嗎? 謝謝
回覆刪除你好，
回覆刪除雖然看不太懂你的問題，不過我猜你大概想要問的是「混合設計二因子變異數分析」(Mixed Design of Analysis of Variance)
這適合用於資料想要做組間比較(類別值，例如生活品質=高、生活品質=低)，而受試者內又有多個相依測量值(連續值，例如生活品質有5個時間點，time1、time2、time3、time4、time5)
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以下例子出自於邱皓政老師的統計書：
邱皓政（2005）。統計原理與分析技術：SPSS中文視窗版操作實務詳析。臺北市：雙葉書廊。（ISBN：978-986-7433-33-6）
第12章 混合設計變異數分析
研究者欲分析「性別」差異、「工作時段」對於「注意力」是否有影響，因此蒐集13位受試者，7位男性、6位女性，並於4個不同工作時段檢測他們的注意力。注意力數值為反應時間，單位為秒，數值越高表示需要越多反應時間，注意力越差。
研究者蒐集的資料如下：
https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GPYUckm0G8Dh5DStnU3q1rSUzalq9VSxnStgsp55eI0/edit?usp=sharing
分析過程就請去找書來看，關鍵字是「重複量數」(repeated measures)。
分析結果顯示「性別」和「注意力」沒有關係，但不同「工作時段」對「注意力」有所影響。事後比較顯示，前兩個工作時段「上班時」與「午飯前」之間沒有顯著差異，但其他工作時段兩兩比較下，皆呈現了顯著差異，而且平均數也隨工作時段越晚而增加，表示工作時段越晚、注意力就越差。
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請參考這個例子，評估你的研究問題是否是「混合設計二因子變異數分析」，再來決定要不要採用這個分析方式。
您好:
回覆刪除我有一組數據~實驗組20人控制組16人~介入不同的教學法!
使用您的方式進行共變數分析!
發現~組內迴歸斜率相同>0.05
但是看levene變異數不同質<0.05
那請問我該怎麼做呢?
那因為我的樣本數小於30人~是否可只做無母數檢定就好!?
只是說無母數檢定該怎麼排除前測的影響呢?
感謝
您好，
回覆刪除1. levene變異數不同質，違反了共變數分析的前提假設，不適合做共變數分析。
2. 如果不使用共變數分析的話，後面的做法請看上面講過的4個方向
https://blog.pulipuli.info/2017/04/spss-apply-statiscal-control-to-quasi.html?showComment=1540308371760#c8293167782460115581
您好:
回覆刪除爬了許多文，發現網路上詹森內曼的示範大多只有示範一個共變數，請問詹森內曼是否只能一次看一個共變項呢?
我的研究有四個共變項，使用詹森內曼是否只能將此四個共變項分別拆開來檢視呢?
感謝!
您好，
回覆刪除我對詹森內曼的做法不熟，無法給您建議。
在邱皓政老師的著作「統計原理與分析技術：SPSS中文視窗版操作實務詳析」中他有用混合迴歸的做法來分析，也是社會科學領域常用的特質與處理交互作用檢視(Attribute-Treatment Interaction; ATI)，感覺跟您要處理的問題似乎比較接近。
加油。
您好，我想請問如果我要探討年齡對於服用藥物血壓上是否有差異，可以使用單因子變異數分析嗎?
回覆刪除因為藥物的服用前後數據是同一人，想了解是否年紀高的老年人相較年輕人對於藥物的控制較有成效
分析出來的受試者間效應項的檢定的報表，年齡這一欄，「顯著性」這一項的數值為「0.002」是否表示年齡組別之間的差異有達到顯著水準，年紀較大對於藥物的服用血壓上控制較好?
謝謝
您好，
回覆刪除把問題拆開來回答：
1. 「藥物的服用前後數據是同一人，想了解是否年紀高的老年人相較年輕人對於藥物的控制較有成效」，然後「我要探討年齡對於服用藥物血壓上是否有差異，可以使用單因子變異數分析嗎?」
答案是：這樣做法很奇怪。為何不用單因子共變數分析呢？
單因子變異數分析要輸入的資料有兩個：
- 自變項：類別分組變項 (老年人/年輕人)
- 依變項：連續數值類型 (藥物服用後的血壓)
這時候藥物服用前的血壓就不在考慮範圍內了
單因子共變數分析要輸入的資料有三個：
- 自變項：類別分組變項 (老年人/年輕人)
- 共變項：連續數值類型 (藥物服用前的血壓)
- 依變項：連續數值類型 (藥物服用後的血壓)
一般來說這樣比較合理
2. 老年人與年輕人
但這之中的細節在於是否要將「老年人」跟「年輕人」視為類別分組變項
你也可以用原始的年齡資料，這樣就是要用迴歸分析
至於要怎麼選擇比較好呢
請參考你們領域的論文是如何處理「年輕人跟老年人」，依照前人的做法為主
如果你的研究目的是要看年齡的變化對於藥物造成影響的變化
那迴歸分析是比較好的分析方法
3. 「顯著性」這一項的數值為「0.002」是否表示年齡組別之間的差異有達到顯著水準
光看你的敘述，不知道你的分析方法和資料，這樣我無法判斷
http://www.sthda.com/english/wiki/one-way-anova-test-in-r
請參考教學來分析
想問一下 我要分析控制組N=40跟實驗組N=41，前後測成績有無差異 我有用三種分析方法 但是我在第一種方法獨立T檢定 前測 跟後測 分開分析 都是實驗組跟控制組 無顯著差異 ，但是用第二種跟第三種 成對T檢定是有顯著差異P=0.046<0.05 二因子混和型變異數分析 也是組別跟成績差異間有顯著差異P=0.046<0.05 ，這樣是正常得情況嗎
回覆刪除1.獨立樣本T檢定
2.成對成對樣本T檢定
3.二因子混和型變異數分析
布丁 版主 不好意思 我發現我打錯數值了 再麻煩版主 幫我把這則提問刪除了 謝謝 不然真的好丟臉
回覆刪除你好，
回覆刪除對於這種缺乏實際資料的問題，我基本上都會回答「不確定」
這個問題會保留給其他人看，讓未來有類似問題的人知道我會怎麼回答
您好,
回覆刪除想詢問如果最後得到F值過大，代表的意思是什麼?
您好，
回覆刪除整份文章下來，有很多地方都有出現F值
我需要先確定您在問的F值是哪一個
方便的話，可以在留言寫下圖片的網址
或是用截圖、上傳圖片(下面有上傳圖片的工具)來標示嗎？
您好，想詢問在受試者間效應項的檢定我的顯著性顯示0.752是大於0.05，這是否表示組別之間的差異並沒有達到顯著水準。
回覆刪除雖然不太確定你在講的是前提假設還是共變數分析，不過顯著性大於0.05就表示沒有顯著差異。
回覆刪除謝謝版主回覆，這邊是在說明進行共變數分析後的受試者間效應項檢定，教學上是寫看「受試者間效應項的檢定」的報表，找到「組別」這一列，然後看「顯著性」這一項的數值為「0.032」。0.032小於0.05，表示組別之間的差異有達到顯著水準。
回覆刪除但我做的數值都是大於0.05，所以沒有顯著差異在進行後續的估計的邊緣平均數分析，觀察原本兩組後測分數的平均數並進行說明也是沒有問題的嗎?
嗯嗯，那就如實報告吧。
回覆刪除你覺得問題可能是什麼？
想問版主 估計邊緣數的報表 調整後的平均數 要怎麼解釋 他是依據什麼去調整的
回覆刪除應該是說控制前測分數的意思 是指將兩組的前測分數都調整成一樣嗎
回覆刪除你好，
回覆刪除嗯，都不對。
簡單來說他是用迴歸的方式調整後測成績。
要看原理，請去看書本或論文，或是去修課吧。
參考書籍
https://blog.pulipuli.info/2017/04/spss-apply-statiscal-control-to-quasi.html#postcataspss-apply-statiscal-control-to-quasi.html0_anchor5
老師您好： 在您的案例中有分析出效果量 (eta 平方)，請問若要進一步比較組間學習效果的比較分析，以確定實驗組學習效益的確大於對照組，該如何進行?
回覆刪除您好，
回覆刪除我沒有很熟悉效果量的使用方式。
不過如果您想要問的組間之間的比較，最後一張「估計的邊緣平均數」不就可以看到實驗組的確大於控制組了嗎？
老師，很感謝您提供完整的分析方法，感恩在心 謝謝您。
回覆刪除不客氣，論文加油喔！
回覆刪除老師您好，
回覆刪除想請問ANCOVA需要考慮數據是否為常態分佈嗎？(像T檢定就只能用在常態，非常態要用Mann-Whitney U、Wilcoxon signed-rank檢定)
另一個問題是：
若一準實驗研究中，有AB兩班，使用不同教學方式，各做了前測、後測，想比較兩教學方式之差異。用T檢定發現，A、B兩班前測之間「未達」顯著差異，A班前、後測之間「達」顯著差異，有進步；B班前、後測之間「未達」顯著差異，無進步；而A、B兩班後測之間「達」顯著差異，A班高於B班。
然而A、B兩班前測之間雖「未達」顯著差異，但仍有差異存在，故進行ANCOVA，將兩班前測視為共變數。想詢問的是，進行ANCOVA後，原先「A班前測」與「A班後測」之間的顯著差異，是否會因此改變？
就我自己的理解，ANCOVA影響的只有「A、B兩班後測之間的p value」，「A班前測」與「A班後測」並無涉及B班，故不會因ANCOVA影響。不過由於有師長提到似乎會影響，於是來此詢問。
志勳您好，
回覆刪除1. ANCOVA是有母數統計。有母數統計都必須滿足所有資料符合常態分佈。推論統計中，沒有特別指明是有母數還是無母數的話，通常都是指有母數。
2. 你的統計方法分成了兩種：
A. 多次t檢定
這裡包括了四次t檢定
a. A班前測跟B班前測的獨立樣本t檢定
b. A班後測跟B班後測的獨立樣本t檢定
c. A班前測跟A班後測的相依樣本t檢定
d. B班前測跟B班後測的相依樣本t檢定
B. ANCOVA
兩種方法在學界已經有很長時間的討論了。
Wright, D. B. (2006). Comparing groups in a before–after design: When t test and ANCOVA produce different results. British Journal of Educational Psychology, 76(3), 663–675. https://doi.org/10.1348/000709905X52210
根據這一篇的說法，如果完全隨機抽樣的情況下，A跟B兩種方法得到的結果不會有差異。
然而在某些情況下，兩種方法得到的結果還是會有所不同。詳情請看論文本身。
既然兩者可能會有不同，那要如何選擇呢？
當你確定後測分數的變化，「主要是受到前測的影響」時，使用ANCOVA結果較為可信。
當你的後測分數變化中，前測可能有影響也可能沒有影響，或是還可能有其他因素，那使用t檢定比較適合。
然而如果你也不確定前測是不是造成主要影響的原因的話，那把前測加入研究設計之後，恐怕很難說服其他人。
因此ANCOVA會是比較好的選擇。
3. 「進行ANCOVA後，原先「A班前測」與「A班後測」之間的顯著差異，是否會因此改變？」
ANCOVA不是t檢定，這個問題沒有意義。
4. 「「A班前測」與「A班後測」並無涉及B班，故不會因ANCOVA影響。」
答案是「A班的前測」跟「B班的前測」理論上彼此有相關。
為什麼會有相關？因為在你實驗開始之前，A班跟B班都應該接受的是同樣的教育、擁有同樣的知識水準。所以A班的狀態應該會跟B班的狀態在前測的時候維持一致。
如果兩者彼此不相關，表示你的抽樣方式有問題。
以上是我的回答。
加油。
謝謝老師的回覆！獲益良多！
回覆刪除由於目前得到兩班前後測的數據，都不是常態分布(藉由Shapiro-Wilk檢定確認)，因此獨立樣本t檢定的部分，我改用Mann-Whitney U test，相依樣本t檢定則改用Wilcoxon signed-rank test。
然而如老師所說，「ANCOVA須滿足所有資料符合常態分佈」，那是否有類似於ANCOVA的無母數統計工具呢(用於非常態分佈的資料)？
To 志勳，
回覆刪除看前面的回覆。
https://blog.pulipuli.info/2017/04/spss-apply-statiscal-control-to-quasi.html?showComment=1540308371760#c8293167782460115581
看完後大概了解了！果然還是要多收集一些數據啊，數據少樣樣行不通
回覆刪除感謝老師的回答，真的幫助很大！！！
加油啊
回覆刪除請問博主有關於詹森內曼的分析方法嗎？excel的，在網路上難找到
回覆刪除您好，
回覆刪除何苦用Excel分析資料呢？
統計分析的專業還是交給R不好嗎？
https://interactions.jacob-long.com/reference/johnson_neyman
想請問一下，共變數分析中，如果迴歸係數同質性檢定是不顯著的，但誤差變異量的Levene檢定等式是顯著的，該如何處理？還可使用ANCOVA嗎？
回覆刪除您好，
回覆刪除ANCOVA是有母數檢定的推論統計分析方法。有母數檢定在分析之前有許多前提假設，其中一項常見的要求就是欲比較的組別之間的變異數沒有顯著的差異，意味著這些樣本來自於同一個母體(通常都是常態分佈的母體)。
這篇對Levene Test有比較多的介紹
https://datatab.net/tutorial/levene-test
如果你的資料不符合不同組別之間的變異數沒有顯著差異，表示你的資料不符合有母數檢定的前提假設。
此時的處理方法有兩種：
1. 仔細檢查資料的來源與處理方式，重新蒐集資料。
會造成Levene Test顯著的原因來自於你的資料蒐集本身就有明顯的偏頗。
必須注意的是，Levene Test檢定的是變異數，而非平均值。
照理來說，如果我們在不同組別之間的抽樣方式相同，那樣本的變異數應該不會有太大的落差，也就不會造成Levene Test顯著。
即使是實驗組和控制組採用了不同的處理方式，但只要抽樣的方法相同，則Levene Test就不容易顯著。
另一個角度來看，什麼時候會讓Levene Test顯著呢？
舉例來說，實驗組的抽樣只選擇了精英組別的班級，而控制組的抽樣卻是不限門檻的普通班級。此時兩組的變異數會有明顯的落差，導致Levene Test顯著。
此時的資料可能不符合實驗研究的基本要求，請仔細檢查。
2. 採用無母數分析方法。
替代ANCOVA的無母數分析方法有很多，其中一個是Ranked ANCOVA，請看CANGÜR等人的介紹。
https://dergipark.org.tr/tr/download/article-file/542296
Ranked ANCOVA包括了Quade、Puri & Sen、McSweeney & Porter。
作者把它寫成了PHP程式碼，可供網頁分析使用。
https://www.masungur.com/nancova0.php
輸入的時候可能比較痛苦一點，有興趣可以研究看看吧。